Rabu, 30 November 2016

Sejarah Matematika di Indonesia




PERKEMBANGAN MATEMATIKA DI INDONESIA



Matematika mulai ditekuni sebagai ilmu oleh bangsa Indonesia pada abad 20. Doktor matematika pertama dari Indonesia adalah Almarhum Dr. G.S.S.J. Ratu Langie alias Dr. Sam Ratulangi, dari Sulawesi Utara. Beliau meraih gelar doktornya pada tahun 1919 dari University of Zürich, dengan disertasinya yang berjudul Kurven-Systeme in  vollständigen  Figuren. Hampir 40 tahun kemudian, Profesor Handali (pensiunan dosen ITB) mendapat gelar doktornya dari FIPIA-ITB pada tahun 1957, dengan disertasinya yang berjudul On the Zeros of Polynomials of the From β f(z)    zf’(z), sementara Almarhum Profesor moedomo (ITB) meraih gelar doktornya pada tahun 1959 dari University of Illinois, dengan disertasinya yang berjudul A Representation Theory for the Laplace Transform of Vector-Valued Functions. Paper pertama karya putra Indonesia yang terekam di Mathematical reviews adalah paper Moedomo dan J.J Uhl Jr.  “Radon-Nikodym theorems for the Bochner and Pettis integrals” yang dipublikasikan di Pacific Journal of Mathemaatics pada tahun 1971.

Kurikulum merupakan hal yang selalu mengalami perubahan di Indonesia, perubahan kurikulum dapat berdampak pada perubahan proses pembelajaran di Indonesia.Sama hal nya dengan Kurikulum Matematika juga mengalami beberapa perubahan sehingga proses pembelajaran lambat laun berubah.
Sejak tahun 1968, di Indonesia telah terjadi beberapa kali perubahan kurikulum matematika sekolah.Berdasarkan tahun terjadinya perubahan untuk tiap kurikulum, maka muncullah nama-nama kurikulum berikut: Kurikulum 1968,Kurikulum 1975,Kurikulum 1984,Kurikulum 1996, dan kurikulum 1999., pada tahun 2002 telah di susun sebuah kurikulum yang disebut Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK) dan selain itu muncul Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP).
Perkembangan pendidikan matematika pada tahun 1968 mempunyai ciri-ciri sebagai berikut:
a)    Dalam pengajaran Geometri, penekanan lebih pada keterampilan berhitung.Misalnya menghitung luas bangun geometri datar atau volume bangun geometri ruang bukan pada penngertian bagaimana rumus-rumus untuk perhitungan itu di peroleh. (Ruseffendi, 1985,h.33)
b)    Lebih mengutamakan hafalan yang sifatnya mekanis daripada pengertian (Ruseffendi,1979,h.2)
c)    Program berhitung kurang memperhatikan aspek kontinuitas dengan materi pada jenjang berikutnya, serta kurang terkait dengan dunia luar (Ruseffendi,1979,h.4)
d)    Penyajian materi kurang memberikan peluang untuk tumbuhnya motivasi serta rasa ingin tahu anak (Ruseffendi,1979,h.5)
 
Pada tahun 1975, terjadi perubahan yang sangat besar dalam pengajaran matematika di Indonesia. Di awali dengan diterapkannya matematika modern.Menurut Ruseffendi (1979,h.12-14), matematika modern tersebut memiliki karakteristik sebagai berikut:
a.    Terdapat topik-topik baru yang diperkenalkan yaitu himpunan, geometri, bidang dan ruang, statistika dan probalitas, relasi, sistem numerasi kuno,dan penulisan lambang bilangan non desimal. Selain itu diperkenalkannya pula konsep-konsep baru seperti penggunaan himpunan, pendekatan pengajaran matematika secara spiral , dan pengajaran geometri dimulai dengan lengkungan.
b.    Terjadi pergeseran dari pengajaran yang lebih menekankan pada hafalan ke pengajaran yang bersifat rutin
c.    Soal-soal yang duberikan lebih diutamakan yang bersifat pemecahan masalah daripada yang bersifat rutin.
d.    Adanya kesinambungan dalam penyajian bahan ajar antara Sekolah Dasar dan Sekolah lanjutan
e.    Terdapat penekanan pada struktur
f.     Program pengajaran pada matematika modern lebih memperhatikan adanya keberagaman antar siswa
g.    Terdapat upaya-upaya penggunaan istilah yang tepat.
h.    Ada pergeseran dari pengajaran yang berpusat pada guru ke pengajaran yang berpusat pada siswa
i.      Sebagai akibat dari pengajan yang berpusat pada siswa, maka metode pengajaran banyak digunakan penemuan dan pemecahan masalah dengan teknik diskusi.
j.      Terdapat upaya agar pengajaran matematika dilakukan dengan cara menarik, misalnya melalui permainan, teka-teki atau kegiatan lapangan.

Perubahan kurikulum 1975 ke 1984 sebenarnya tidak terlalu banyak baik dari sisi materi maupun cara pengajarannya. Perbedaan utama dengan kurikulum sebelumnya, pada kurikulum 1984 materi pengenalan komputer mulai diberikan.Menurut Ruseffendi (1988,h.102), dimasukannya materi komputer ke dalam kurikulum matematika sekolah merupakan suatu langkah maju. Hal ini dapat di fahami, karena penggunaan alat-alat canggih seperti komputer dan kalkulator dapat memungkinkan siswa untuk dapat melakukan kegaiatan eksplorasi dalam proses matematika mereka baik dengan menggunakan pola-pola bilangan maupun grafik.

Refrensi :
Gambar : Google.com


Minggu, 27 November 2016

Matematika Terapan



MATEMATIKA BISNIS

Matematika Bisnis merupakan salah satu  ilmu matematika terapan, di mana masalah yang muncul dalam ekonomi/bisnis  seperti biaya, harga, upah tenaga kerja, permintaan dan penawaran, penghasilan dan laba, produksi dan sebagainya diselesaikan dengan menggunakan analisis matematika untuk mendapatkan kesimpulan dan keputusan yg terbaik.
Suatu model ekonomi/bisnis hanya merupakan kerangka teoritis, sehingga model ekonomi/bisnis harus bersifat matematis!  Tetapi jika suatu model mempunyai bentuk matematis, biasanya model tsb terdiri dari himpunan persamaan-persamaan yang dibentuk utk menjelaskan model tsb. Dengan menghubungkan sejumlah variabel dgn cara tertentu, persamaan ini menunjukkan bentuk matematis bagi suatu himpunan asumsi analitis yg digunakan.

Penerapan matematika untuk ekonomi dan bisnis akan memberikan manfaat yang sangat besar di dalam kehidupan terutama dalam penyelesaian masalah-masalah ekonomi baik untuk lingkup ekonomi mikro maupun untuk lingkup ekonomi makro. Sehingga pada akhirnya akan membantu untuk menunjang pertumbuhan perekonomian bangsa melalui pemecahan masalah ekonomi dan bisnis melalui model matematika, terutama dengan penerapan atau penggunaan fungsi linear.

Fungsi
Fungsi adalah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara suatu variabel dengan variabel lain. Sebuah fungsi dibentuk oleh beberapa unsur pembentuk fungsi, yaitu variable, koefisien dan konstanta.
1.    Variable (Peubah)
Variabel Bebas (independent variable) adalah variabel yang nilainya tidak tergantung variabel lain. Variabel Terikat adalah variabel yang nilainya tergantung variabel lain.
2.    Konstanta
Adalah bilangan atau angka yang dapat membentuk sebuah fungsi tetapi berdiri sendiri sebagai bilangan dan tidak terkait pada suatu variabel tertentu. Jika suatu kostanta digabung dengan sebuah variabel, maka angka tersebut disebut koefisien variabel.
3.    Koefisien / Parameter
Adalah suatu konstanta yang variabel, artinya bahwa nilai konstanta tersebut belum ditetapkan secara jelas.
Contoh :
Notasi sebuah fungsi secara umum : y = f(x)
Misal : y = f(x) = 3x + 5
x adalah variabel bebas
y adalah variabel terikat
3 adalah koefisien, disebut juga gradient
5 adalah konstanta


Matematika = suatu cabang logika dg kerangka sistematis utk mempelajari hubungan kuantitatif antar peubah (variabel). Bedakan: Matematika Murni & Terapan
1.    Matematika Murni: lambang2 yg digunakan menyatakan konsep abstrak yg nilainya sesuai definisinya (mis. - 5 < X < 12)
2.    Matematika Terapan: lambang2 yg dipakai menyatakan peubah (variabel) yg nilainya sesuai pengamatan di dunia nyata; mis. P = variabel harga, maka P  0

Matematika Bisnis = matematika terapan
1.    Ilmu ekonomi fokus ke konsep kuantitatif, menyangkut variabel seperti biaya, harga, upah, permintaan-penawaran, penerimaan-biaya-laba, maka banyak analisis ekonomi menggunakan analisis matematika terapan
2.    Hubungan kuantitatif antar variabel ekonomi dipelajari secara empiris=>model matematis
Contoh :
a)    Konsumsi dg Pendapatan
b)    Permintaan (demand) dg Harga




Refrensi :


Gambar : Google.com